Một lần đoán trúng, hay vài lần trúng trong một buổi, gần như không nói lên điều gì; muốn biết người đọc lá số có hơn đoán bừa hay không, phải biết trước xác suất trúng do may và làm đủ nhiều lượt. Ví dụ, đoán bừa giữa ba lựa chọn trong mười lượt, trúng từ sáu lượt trở lên vẫn xảy ra khoảng tám lần trên một trăm. Trúng từ bảy lượt thì chỉ còn khoảng hai lần trên một trăm.
Bài này dùng phép tính xác suất phổ thông để trả lời câu hỏi "bao nhiêu thì đáng kể", không cần công thức phức tạp. Các con số đều là phép tính trên giả định đoán bừa, không phải kết quả nghiên cứu về tử vi. Cũng như mọi bài trên site, cần tách rõ: lá số có được lập đúng là chuyện tính toán, còn lời đoán từ lá số có giá trị hay không chỉ phép thử đủ cỡ mẫu mới trả lời được.
Vì sao "thầy nói trúng ba chuyện" chưa phải là bằng chứng
Trong đời thường, người ta nhớ một buổi xem lá số bằng vài câu trúng nổi bật. Nhưng để đánh giá, cần biết cả mẫu số: buổi đó có bao nhiêu câu, câu nào cụ thể, câu nào chung chung, và một câu như vậy nói bừa thì trúng với bao nhiêu phần trăm người nghe. Câu "trong gia đình có một người hay lo nghĩ" đúng với hầu hết mọi gia đình, nên trúng nó không mang thông tin.
Phép thử có cấu trúc tách được hai việc này. Mỗi lượt có một câu trả lời đúng rõ ràng, số lựa chọn biết trước, nên xác suất trúng do may tính được chính xác. Lúc đó "trúng bao nhiêu lượt" mới so được với một chuẩn.
Điều này không có nghĩa là trải nghiệm của người đi xem lá số là giả. Cảm giác được hiểu là có thật. Chỉ là cảm giác đó không phân biệt được giữa hai khả năng: lá số mang thông tin, hay những câu nói khéo đúng với rất nhiều người. Muốn phân biệt, phải đếm.
Xác suất trúng do may trong thử nghiệm mười lượt
Bảng dưới tính bằng phân phối nhị thức, giả định mỗi lượt độc lập và người đọc chọn bừa. Đây là phép tính, không phải số liệu đo được.
| Kiểu lượt | Trúng trung bình khi đoán bừa | Xác suất trúng từ 6 lượt trở lên | Xác suất trúng từ 7 lượt trở lên |
|---|---|---|---|
| 2 lựa chọn (xác suất 1/2) | 5 lượt | khoảng 38% | khoảng 17% |
| 3 lựa chọn (xác suất 1/3) | khoảng 3,3 lượt | khoảng 7,7% | khoảng 2% |
Hai dòng cho thấy vì sao dạng hai lựa chọn kém nhạy: đoán bừa mà trúng sáu trên mười lượt xảy ra hơn một phần ba số lần. Muốn cùng độ chắc với dạng hai lựa chọn, phải làm nhiều lượt hơn hẳn; chẳng hạn trúng từ mười lăm trên hai mươi lượt khi đoán bừa có xác suất khoảng hai phần trăm.
Bảng cũng gợi ý cách đặt ngưỡng trong giao ước: chọn mức mà đoán bừa chỉ đạt được khoảng một đến năm lần trên một trăm, ghi ra trước, rồi mới làm.
Cỡ mẫu: vì sao mười lượt vẫn là ít
Mẫu nhỏ chỉ phát hiện được hiệu ứng lớn. Nếu người đọc lá số thật sự có khả năng nhưng chỉ nhỉnh hơn đoán bừa một chút, chẳng hạn trúng bốn phần mười thay vì ba phần mười, thì mười lượt gần như không bao giờ phân biệt được. Cần hàng trăm lượt mới thấy một khác biệt nhỏ như vậy một cách đáng tin.
Kết quả không thấy gì chưa phải là "không có gì". Với mẫu nhỏ, trúng ba lượt chỉ có nghĩa là thử nghiệm không đủ nhạy để thấy một khả năng nhỏ, nếu có. Ghi kết quả nên viết đúng như vậy, không viết thành "đã chứng minh tử vi sai".
Mẫu lớn cần tổ chức nghiêm hơn. Một trăm lượt nghĩa là cần nhiều người tham gia có giờ sinh ghi trên giấy tờ, nhiều bản mô tả sạch chi tiết lộ thông tin, và người đọc đủ sức làm hết mà không mỏi. Đó là lý do nghiên cứu nghiêm túc tốn công, và cũng là lý do các buổi thử nhỏ chỉ nên coi là bước tập.
Ghép dữ liệu nhiều buổi phải theo cùng giao ước. Cộng kết quả nhiều buổi lại để tăng cỡ mẫu chỉ hợp lệ khi các buổi theo cùng luật, cùng ngưỡng, và không chọn buổi nào để cộng sau khi biết kết quả từng buổi.
Bẫy so sánh nhiều lần
Một bẫy rất phổ biến khi kiểm tử vi bằng dữ liệu là xét quá nhiều câu hỏi cùng lúc. Giả sử lấy lá số của một nhóm người, rồi xét từng sao ở từng cung xem có liên quan tới một đặc điểm nào đó không. Mười bốn chính tinh nhân với mười hai cung đã thành hơn trăm sáu mươi phép so, chưa kể phụ tinh. Với ngưỡng năm phần trăm, cứ khoảng hai mươi phép so độc lập thì một phép sẽ "có ý nghĩa" dù dữ liệu hoàn toàn ngẫu nhiên.
Phép tính cụ thể: làm hai mươi phép so độc lập trên dữ liệu ngẫu nhiên với ngưỡng năm phần trăm, xác suất có ít nhất một kết quả "đáng chú ý" là khoảng sáu mươi tư phần trăm. Nghĩa là nhiều khả năng sẽ tìm thấy thứ gì đó, và thứ đó gần như chắc là ngẫu nhiên.
Cách tránh là chọn trước một vài giả thuyết cụ thể, viết ra, rồi chỉ kiểm đúng những giả thuyết đó. Nếu muốn dò rộng để tìm ý tưởng, hãy coi kết quả dò rộng là ý tưởng cần kiểm lại trên một bộ dữ liệu mới, không phải phát hiện. Trên mạng có không ít bài "thống kê lá số" rơi vào đúng bẫy này: lấy một nhóm nhỏ, xét hàng trăm tổ hợp sao, rồi chỉ kể tổ hợp nào ra con số đẹp.
Đặt ngưỡng trước khi làm: một ví dụ giả định
Ví dụ giả định dưới đây cho thấy cách một nhóm nhỏ viết phần thống kê của giao ước trước khi bắt đầu.
- Chọn dạng lượt: mỗi lượt một lá số và ba bản mô tả, nên xác suất trúng do may là một phần ba.
- Chọn số lượt: mười hai lượt, vì nhóm chỉ thu được mười hai người có giờ sinh ghi trên giấy tờ.
- Tính phân phối khi đoán bừa: trúng trung bình bốn lượt; trúng từ sáu lượt trở lên có xác suất khoảng mười tám phần trăm, nên sáu lượt chưa đủ.
- Chọn ngưỡng: trúng từ tám lượt trở lên, mức mà đoán bừa đạt được rất hiếm, khoảng hai phần trăm.
- Viết thêm câu kết luận cho cả hai hướng ngay từ đầu: nếu đạt ngưỡng thì ghi "kết quả đáng lặp lại với bộ người mới"; nếu không đạt thì ghi "thử nghiệm không tìm thấy khả năng ghép cặp ở cỡ mẫu này".
- Ký tên dưới giao ước, cả người đọc lá số lẫn người tổ chức.
Các con số ở bước ba và bước bốn đã được tính lại bằng phân phối nhị thức. Nếu nhóm của bạn có số lượt khác, cần tính lại cho đúng số lượt đó, không lấy con số trong bài áp sang.
Ghép một lượt hay ghép cả bộ: phép tính khác nhau
Có hai cách tổ chức ghép cặp, và mức đoán bừa của chúng khác nhau. Cách thứ nhất là từng lượt riêng: mỗi lượt một lá số với ba bản mô tả mới, các lượt không dính nhau. Khi đó mỗi lượt là một lần tung độc lập với xác suất một phần ba, và bảng ở trên dùng được.
Cách thứ hai là ghép cả bộ một lần: đưa mười lá số và mười bản mô tả, yêu cầu ghép thành mười cặp. Lúc này các lựa chọn dính vào nhau, vì đã gán bản mô tả A cho lá số số một thì không gán A cho lá số khác được nữa. Một kết quả quen thuộc của toán tổ hợp là: ghép bừa cả bộ thì số cặp đúng trung bình luôn là một, dù bộ có năm hay năm mươi cặp. Phân bố số cặp đúng cũng khác với phân phối nhị thức, nên không thể lấy bảng ở trên áp sang.
Hệ quả thực tế: trước khi làm, phải ghi rõ trong giao ước là ghép theo cách nào, và tính mức đoán bừa theo đúng cách đó. Với nhóm nhỏ không quen tính tổ hợp, cách từng lượt riêng dễ chấm và dễ hiểu hơn. Nếu vẫn muốn ghép cả bộ, có thể ước lượng mức may rủi bằng cách tự xáo bài: viết số thứ tự lên các mảnh giấy, xáo, ghép bừa, đếm số cặp trùng, lặp lại vài trăm lần và ghi tần suất.
Một lưu ý nữa với cách ghép cả bộ: người đọc lá số có thể dùng phép loại trừ, ghép những cặp dễ trước rồi "dồn" phần còn lại. Phép loại trừ không sai, nhưng nó làm một lần nhận diện đúng kéo theo vài cặp đúng khác, khiến kết quả trông tốt hơn khả năng thật của từng lần đọc.
Đọc một con số "tỉ lệ chính xác" trên mạng
Thỉnh thoảng có lời quảng cáo kiểu "luận giải chính xác tám mươi phần trăm". Trước một con số như vậy, các câu cần hỏi là: tám mươi phần trăm của cái gì, đo trên bao nhiêu người, ai chấm đúng sai, câu nói có cụ thể tới mức sai được không, và đoán bừa thì được bao nhiêu phần trăm. Nếu người được xem tự chấm "đúng với mình" cho những câu chung chung, tám mươi phần trăm là mức mà lời nói bừa cũng dễ đạt.
Cũng cần hỏi các lượt không trúng đã đi đâu. Một tỉ lệ chỉ đếm những người quay lại cảm ơn sẽ luôn đẹp, vì người thấy sai thường không quay lại. Đây là thiên kiến sống sót trong dữ liệu.
Khi không có câu trả lời cho những câu trên, con số đó không dùng được để kết luận. Điều này áp dụng cho cả con số tốt lẫn con số xấu về tử vi: một lời khẳng định "đã được chứng minh là sai hoàn toàn" mà không kèm cách làm cũng không đáng tin hơn.
Câu hỏi thường gặp
Ngưỡng năm phần trăm có phải là luật cứng không?
Không. Đó là quy ước phổ biến trong nghiên cứu, không phải ranh giới giữa đúng và sai. Với câu hỏi có nhiều người nghi ngờ như giá trị dự đoán của tử vi, nhiều người muốn ngưỡng chặt hơn và kết quả lặp lại được. Điều quan trọng nhất là chọn ngưỡng trước khi làm.
Có cần biết công thức nhị thức để tự tính không?
Không bắt buộc. Có thể mô phỏng bằng tay: tung xúc xắc, coi mặt một và hai là trúng để có xác suất một phần ba, làm mười lượt và ghi số trúng, lặp lại nhiều lần. Phân bố số trúng thu được sẽ gần với bảng trong bài, đủ để hiểu mức may rủi.
Nếu người đọc lá số trúng đúng ngưỡng thì có được kết luận tử vi có giá trị không?
Chưa. Một lần đạt ngưỡng nghĩa là kết quả đáng lặp lại. Cần thử lại với bộ người mới, người tổ chức khác, đúng giao ước cũ. Chỉ khi kết quả lặp lại được trong điều kiện chặt, nó mới bắt đầu có trọng lượng như một bằng chứng.
Tại sao không cho người đọc lá số xem thêm nhiều lá số để tăng độ chính xác?
Có thể cho, miễn là cách làm được ghi trong giao ước và áp dụng như nhau cho mọi lượt. Điều không được làm là thay đổi số lựa chọn hay số lượt giữa chừng, vì như vậy phép tính xác suất trúng do may đã tính trước không còn đúng.
Một người đọc lá số làm nhiều buổi, chọn buổi tốt nhất để công bố có sao không?
Có vấn đề. Nếu làm năm buổi và chỉ công bố buổi đẹp nhất, xác suất có ít nhất một buổi đẹp do may tăng lên rất nhiều. Công bố phải bao gồm mọi buổi đã làm theo giao ước, kể cả buổi kết quả kém.